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変わった時計

2009年10月16日 11:54

clock

元ネタはアルファルファモザイクより。

面白い時計ですね。
1-12までの文字が数学的に表現されています。

一応それぞれの文字について解説。
合っているいるかは保証できません。
1:ルジャンドルの定数(B'L=1)
あまり見た記憶ない。
π(x)に素数計数関数(prime-counting function)なんて名前が付いているのも初めて知りました。
単に「n以下の素数の個数」としか見たことなかったような。
これとか素数定理とかよりも、数論的関数としては、オイラー関数とかメビウス関数とかを重点的にやるのではないのだろうか。
数論でルジャンドルというと、この定数よりも平方剰余で出てくるルジャンドル記号が有名ではないかと思います。
参考1,2

2:初項1、等比1/2の無限等比級数
Σ[i=0,∞]1/2^i
= 1 + 1/2 + 1/4 + …
= lim[n→∞] (1 - (1/2)^n) / (1 - (1/2))
= 2

3:HTMLのエンティティ

4:7を法とする合同式
x≡2^(-1) (mod 7)
2x≡1 (mod 7)
x ≡ 4 (mod 7)

5:φ=(1+√5)/2
φは黄金比を表すことがあるらしいです。
参考

6:3の階乗
3! = 3 * 2 * 1 = 6

7:6.99999999… = 7

8:二進数
●が1に○が0に対応してると思う。
●○○○ = (1000)2 = (8)10

9:4進数
右下に4と書いてあるのは4進数の21ってことでしょう。
(21)4 = 2 * 4 + 1 = 9

10:組み合わせ
ベクトルかと一瞬思いましたが意味わかんないし、組み合わせをnCmと書く代わりに縦ベクトルのように書くこともしばしばあります。
5C2 = 5! / 3!2! = 10

11:16進数
C言語なんかをやったことある人はすぐわかるかと。
0xは16進数であることを明示します。
(B)16 = 11

12:三乗根
1728 = 12^3なので1728^(1/3) = 12


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